这是最常见、最简单的隐藏条件。

· 特征：两个三角形完全共享的一条边。

· 例子：下图中的 BC 是 △ABC 和 △DCB 的公共边。

· 技巧：找两个三角形重叠的部分，那条共用的边就是公共边。

· 特征：两个三角形完全共享的一个角。

· 例子：下图中的 ∠BAC 是 △BAE 和 △CAD 的公共角。

· 技巧：找两个三角形共用的一个顶点，以及从这个顶点出发、两个三角形共用的两条边所夹的角。

· 特征：两条直线相交形成的两对对等的角。

· 例子：下图中 ∠AEB 和 ∠CED 是对顶角，它们必然相等。

· 技巧：只要看到两条直线相交（尤其是对角线），立刻标记出对顶角。

小结：只要两个三角形有重叠部分，首先检查是否有公共边、公共角或对顶角。

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这类条件需要你根据已知条件，运用几何定理进行一步推理。

· 触发条件：题目给出或图中明显有平行线（如 AB // CD）。

· 推导：立即推出 同位角相等 和 内错角相等。

· 技巧：用彩色笔标出这些相等的角，它们是证明全等的“黄金条件”。

· 触发条件：题目指出某点是线段的中点（如 D 是 BC 的中点）。

· 推导：立即推出 BD = DC。

· 技巧：看到“中点”，立刻在图上标记出两条相等的线段。

· 触发条件：题目指出某条线是角平分线（如 AD 平分 ∠BAC）。

· 推导：立即推出 ∠BAD = ∠DAC。

· 技巧：看到“角平分线”，立刻用相同的符号标记出两个相等的小角。

· 触发条件：题目指出两条线垂直（如 AD ⊥ BC）。

· 推导：立即推出 ∠ADB = ∠ADC = 90°。

· 技巧：看到“垂直”，立刻标记出直角符号，并意识到这为使用 HL 定理创造了可能。

这是更高阶的隐藏条件，需要主动构造。

1. 等边（或等角）加（减）等边（或等角）

· 触发条件：已知两条大线段各自包含一条相等的小线段。

· 例子：已知 AB = CD，又知 AE = CF。那么可以通过等式性质推出 AB - AE = CD - CF，即 BE = DF。

· 技巧：当相等的线段或角有重叠部分时，考虑用“整体减部分”来得到新的等量关系。

2. 公共部分的巧妙利用

· 触发条件：需要证明的线段或角似乎没有直接联系。

· 例子：要证明 AB = DE，发现它们分别等于同一个量 AC 和 DC，而 AC 和 DC 恰好是另一对全等三角形的对应边。

· 技巧：寻找一个“中间量”或“桥梁”，将两个看似无关的量联系起来。

下次做题前，在心里默念这个清单：

1. 有公共边吗？

2. 有公共角吗？

3. 有对顶角吗？

4. 有平行线吗？（推角等）

5. 有中点吗？（推边等）

6. 有角平分线吗？（推角等）

7. 有垂直吗？（推直角）

8. 能通过等量相加减得到新条件吗？